拓扑指数是与化学结构密切相关的数值量,被广泛的运用在数理化学,尤其是在定量结构-性质/活性关系中。因此具有非常重要的研究价值和意义。图的Wiener指数、Szeged指数、edge Szeged指数等是被研究的非常广泛和深入的拓扑指数。edge Szeged指数是基于Szeged的相关性质,在2008年由著名数学家Gutman所提出。此后,edge Szeged指数得到了许多学者的关注,大量涌现的成果丰富了相关研究理论。General position问题是基于经典的Dudeney’s no-three-in-line问题,由国际数学化学科学院院士Sandi于2018年所提出。目前general position问题是众多学者非常关心的研究方向。本论文在立足于前人的一些研究成果和结论上,对edge Szeged指数和general position问题进行了相关讨论。完全解决了edge Szeged指数在双圈图上的极值问题与极图结构刻画,得到了general position问题在仙人掌图上的上下界与极值图结构,以及研究了轮图上的general position问题。本文主要的研究工作可分为下述四个章节:第一章:介绍了本论文选题的研究背景和意义。简述了目前的国内外研究现状、必备的相关概念,以及图论的一些基本定义。概述了全文的脉络和结构。第二章:首先介绍了edge Szeged指数在单圈图上已有结论和双圈图上的基本性质。然后讨论了edge Szeged指数在双圈图上的极值问题,并刻画出与之相对应的极值图结构。第三章:首先给出了general position问题在仙人掌图上关于每个圈和悬挂树的相关引理。然后借助这些引理确定了gp-数在仙人掌图上的极值,并构造出与之相对应的极值图结构。最后给出了轮图的gp-数。第四章:对全文内容进行了概括总结,并对今后的研究方向与学习目标提出一些展望。