火焰筒既要承受混合气体燃烧产生的高温,又要接受由掺混孔进入的冷却空气,因此受热极不均匀;容易出现裂缝、掉块、烧损和烧穿等故障。这将影响发动机的运行和降低发动机的寿命。为保证火焰筒的冷却效果,其筒壁上会开有大量大小不一的气膜冷却孔。火焰筒掺混孔和气膜孔边的应力分析,是火焰筒蠕变屈曲分析和蠕变疲劳寿命预测的基础。在以往的研究中,采用有限元法对火焰筒进行应力分析时,大多忽略孔的存在,或仅考虑较大的掺混孔,这使计算得到的孔边应力误差很大,影响到裂纹萌生的分析和寿命的预测。虽然也可以采用在孔边划分细密的网格,但这样一来,导致了火焰筒在进行有限元强度计算分析时,需要对筒身划分数量庞大的网格,同时为了保证网格质量,势必将花费了大量的时间在划分网格上。因此,在孔边采用特殊分析技术,如无网格法就显得非常必要。本文针对无网格法的原理和应用范围进行了分析和文献综述,围绕采用无网格伽辽金法(Element Free Glerkin Method,EFG)计算火焰筒结构的强度开展了理论改进和数值模拟验证研究:首先,通过开展了无网格法和有限元法的对比分析,找到了无网格方法与有限元法的共同特点以及差异,并将波前法计算方案引入到无网格法中。研究发现:1.无网格法在计算过程中产生的系数矩阵中含有非零元数的数量多于有限元法,即使在处理中等规模的模型时,也要求计算机有很大的存储空间,同时计算时间也较长;2.无网格法在积分点刚度的计算中采用与有限元法不同的影响节点方案;3.无网格法和有限元法一样,如果与某节点相关的所有子刚度矩阵组装进整体刚度矩阵中,就可以对此节点进行消元,满足波前法的应用条件。通过这些对比,本文对有限元法中的波前法做了修改,将之应用于无网格伽辽金法,同时编写了相应的计算程序,并以线弹性问题为例做了验算。数值算例表明,应用波前法的无网格伽辽金法相比一般无网格伽辽金方法有如下两点优势:1.可降低无网格伽辽金法采用直接法计算时存储数据量的需求;2.一般直接法计算维数为n的线性方程组的浮点数运算量为O(n~3),而波前法计算的浮点数运算量为O(n),大大提高了计算速度。其次,分析了无网格伽辽金法中常用的施加本质边界条件的优缺点,提出了一种改进的EFG-RPIM耦合方法。研究发现常用的无网格施加本质边界条件方法存在各自的优势的同时其缺点也很明显,对于不同的问题没有一个统一的解决方案,而目前较好的一种施加本质边界条件的方法是将径向基函数的点插值(Radial Point Interpolation method,RPIM)无网格法与无网格伽辽金法耦合。该方法的思想是:RPIM方法的缺点是计算量大于无网格伽辽金法,如果只在需要施加本质边界条件的区域采用RPIM方法而在其它区域采用无网格伽辽金法,就能结合这两种方法的优势建立一个耦合的无网格方法。EFG-RPIM耦合方法已被证明在计算精度和计算效率上略低于无网格伽辽金法但高于RPIM方法。通过研究,本文发现了该方法的一个可改进之处,认为以前的EFG-RPIM耦合方法在耦合边界处存在很大了误差。为了改善耦合边界处的误差,本文对EFG-RPIM耦合方法提出了改进的边界过渡方案,新方案具有较为简单的原理,易于编程。同时,数值算例表明新方案具有较好的计算精度。第三,开展了将杂交应力的方法应用于无网格法中的研究。以能量泛函作为基础,本文推导出了含应力参数的杂交应力无网格法求解方程,通过平衡方程以及引入自己构造的势函数得到了笛卡尔坐标系下和极坐标系下的两个应力形函数矩阵。在二维情况下,用该方法做了带孔结构的应力分析研究。发现针对带孔结构而设计的这套应力形函数矩阵可使杂交应力无网格方法的计算精度高于原无网格方法。最后,结合以上三种改进方案,本文开展了针对火焰筒应力计算的无网格算法研究。研究对象为一种三维浮动壁火焰筒结构。分别采用了有限元法,无网格算法以及杂交应力无网格算法三种方案计算。线性方程组求解采用了波前法计算方案,本质边界条件采用了改进的EFG-RPIM耦合方法施加。通过计算结果的对比,发现杂交应力的无网格算法可降低位移形函数计算中的影响节点个数,同时具有不低于非杂交应力无网格算法的计算精度。航空发动机火焰筒具有结构复杂难以计算的特点,本文对无网格伽辽金法做了部分改进并将其应用于航空发动机火焰筒的浮动瓦块结构的强度计算中,对火焰筒强度计算具有一定的参考价值,为火焰筒结构的强度计算拓宽了计算思路。