【摘 要】
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分枝过程的偏差理论是国内外概率学者研究的热点之一.本文考虑由分枝过程产生的随机和的偏差问题.具体地,设Z={Zn,n≥0}为经典的Galton-Watson分枝过程,{Xn,n≥1}为独立同分
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分枝过程的偏差理论是国内外概率学者研究的热点之一.本文考虑由分枝过程产生的随机和的偏差问题.具体地,设Z={Zn,n≥0}为经典的Galton-Watson分枝过程,{Xn,n≥1}为独立同分布随机序列,Z与{Xn,n≥1}独立.记Sn=X1+…+Xn,我们研究形如P(SZn/Zn≥∈n)的偏差概率的衰减速度.上述模型至少可用于以下三个问题:1.Galton-Watson 分枝过程的 Lotka-Nagaev 估计.定义Rn=Zn+1/Zn,称Rn为分枝律均值m的Lotka-Nagaev估计.由分枝性可得其中{Yn}独立同分布,共同的分布为Z1-m的分布.2.Galton-Watson分枝过程产生的鞅的收敛速度.定义Wn=Zn/mn,则{Wn}为非负鞅,因此存在非负随机变量W使得Wn→W a.s..由分枝性可得其中{W(n)}独立同分布,共同的分布为1-W的分布.3.Galton-Watson分枝过程分枝律的估计.设分枝律为{pk},定义其中{Xn,i,n≥1,i≥1}独立同分布,共同的分布为{pk},I(A)为A的示性函数,则(?)是Pk的非参数估计.不仅如此,由分枝过程产生的随机和SZn出现在突变的聚合酶链式反应中,因此此项研究对分子生物学,医学检测等领域具有较强的实际应用价值.根据历史文献,我们可以考虑以下三种形式的∈n:这三种情况分别称为大偏差、正态偏差和中偏差.本文的内容安排如下:在第一章中,我们详细论述分枝过程的偏差结果的历史现状和发展前景.关于分枝过程产生的随机和的大偏差、中偏差和正态偏差结果分别在第二、三和四章给出,在第五章中我们给出可进一步研究的问题及思路.
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