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本文主要研究了求解大规模无约束优化问题和非线性方程组的谱LS共轭梯度算法，建立了相应的全局收敛性结果，并将其应用于图像去噪问题。
首先，我们讨论了求解无约束优化问题的谱LS共轭梯度方法，证明了该算法对一般的非线性函数也具有全局收敛性。不依赖任何线搜索条件该算法具有充分下降性质，当采用精确线搜索时，其退化为标准的谱LS共轭梯度法。
其次，我们将求解无约束优化问题的谱LS共轭梯度方法推广到求解大规模非线性方程组问题，得到了一个求解非线性方程组的无导数谱LS共轭梯度方法，在一定条件下建立了算法的全局收敛性定理。
最后，基于两阶段策略我们讨论图像去噪问题的一个修正的谱LS共轭梯度方法。该方法不需要进行线搜索，其步长是由一个固定的公式给出，这样算法更容易有效执行，一定条件下证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明，该算法具有较好的数值表现，与同类算法相比能够以较少的CPU计算时间获得同等的去噪效果。