种群生态学是生物数学的重要研究内容,主要研究种群内部的变化规律、种群与种群之间的相互作用以及种群与周围生存空间的相互影响.通过研究这些内容以便了解种群衰落和灭绝的主要原因,从而更合理的控制种群生长.捕食者和食饵之间的关系是种群生态学的重要研究课题.本文研究一类捕食-食饵模型的共存问题,运用非线性泛函分析理论、分歧理论和反应扩散方程的相关理论,得到捕食者和食饵共存的充分性条件.主要讨论一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的捕食-食饵模型第一章在Dirichlet边界条件下对种群的共存性进行研究,第二章在Neumann边界条件下,讨论不带有收获项的模型的种群共存性.第一章讨论在Dirichlet边界条件下,捕食者的出生率对系统正平衡解的影响.首先,通过运用非线性泛函分析相关理论和局部分歧定理,以捕食者的出生率为分歧参数,研究其从半平凡解发出的局部分歧解的存在性与唯一性,再结合分歧理论的相关知识,对分歧解的局部渐近稳定性进行分析.其次,利用Gauss-Green公式、Poincare不等式以及上下解方法对系统的正平衡解给出先验估计,再通过正解的先验估计,运用全局分歧定理,将系统由半平凡解处发出的分歧分支延拓为全局分歧,得到系统非常数正解存在的充分条件.第二章在Neumann边界条件下,对不带有收获项的模型的长时行为和稳定性进行研究.第一部分研究系统的长时行为,主要包括全局吸引子和一致持续性.首先,通过研究全局吸引子,得到系统的任意非负解都存在于某个有界区域内,即系统非负解的全局存在性.其次,研究系统的一致持续性,得到系统正解存在的充分条件,即物种共存的条件.第二部分对系统唯一常数正解的稳定性进行分析.首先给出系统存在唯一常数正解的充分条件,在此条件下,通过运用反应扩散方程的相关理论,对系统常数正解的局部渐近稳定性进行分析,再通过构造Lyapunov函数,对系统常数正解的全局渐近稳定性进行讨论,得到系统非常数正解不存在的充分条件.