本文主要对两类带有特殊空间记忆的一阶双曲型方程的能稳性和能控性展开研究。同时,还考虑了矩形区域内类热方程的指数能稳性和有限时间能稳性问题。与现有的Backstepping方法相比,引入一种改进的变换方法,在Volterra积分项的基础上增加了Fredholm积分项,减少了计算量,突破了求解过程过于复杂的局限性。本文运用了一系列的数学技巧,经过复杂的积分计算得到了核函数的精确解,同时也推导出逆变换的具体形式,证明了引入变换的可逆性。对于带中间点记忆项的一阶双曲方程的精确能控性问题,引入新的变换,将原控制系统转化为具有精确能控性的目标控制系统。在已证明了正逆变换中核函数存在性的基础上,根据变换的可逆性和目标控制系统的精确能控性,最终证明了原控制系统的精确能控性;对于空间非因果关系的一阶双曲方程的能稳性问题,利用新的变换,通过复杂的计算,得到核函数的精确解。同时,推导了逆变换的具体形式,证明了核函数的存在性和变换的可逆性。文中设计出反馈控制器,最终证明了闭环系统指数稳定。对于矩形区域内类热方程的指数能稳性和有限时间能稳性问题,首先通过特征函数展开式将二维方程转换为一维热方程,然后利用Backstepping方法,得到变换中一系列核函数的存在性。最后,结合一系列热方程组状态和控制的估计,获得了这类方程的指数和有限时间能稳性。