重构核粒子法是上世纪末由光滑粒子法发展而来的一种新型无网格法,其核心是通过修正核函数来构造场变量的逼近函数即重构核近似。通过满足重构核近似的重构条件,构造的试函数具有不低于重构核函数的光滑性,并且精度较高。重构核粒子法能够消除问题域边界上的不稳定性,提高计算精度,在非线性大变形问题、不连续问题、结构动力学、复合材料结构、断裂力学等领域得到了广泛应用。针对重构核粒子法不具有凸近似性质这一问题,王东东等提出了对重构条件的改进,进而提出准凸重构核近似,构造任意高阶正性更好的形函数,使其能够同时保证数值精度和计算效率。各章主要内容如下:第一章,针对研究背景、意义及创新点做了详细介绍,并简单介绍了无网格方法的研究现状以及目前存在的问题。第二章,首先介绍了重构核近似理论,通过放宽其重构条件,然后引出了王东东等提出的准凸重构核近似理论,并推导了相关公式。同时,介绍了几种权函数选取方法。第三章,首先介绍了正交各向异性材料和功能梯度材料的性质,然后采用准凸重构核近似与Galerkin积分弱形式结合,并在本质边界条件上采用罚函数法进行处理,建立了复合材料弹性力学问题的准凸重构核粒子法,编制了相应的MATLAB程序,通过数值算例验证了本文方法在复合材料弹性力学问题上的有效性,并对计算参数的选取及随机布点情况进行了分析研究。第四章,首先对稳态热力耦合问题解耦的简化进行了分析讨论,然后采用准凸重构核近似与Galerkin积分弱形式结合,并在本质边界条件上采用罚函数法进行处理,建立了稳态热传导问题和稳态热力耦合问题的准凸重构核粒子法,编制了相应的MATLAB程序,通过数值算例验证了本文方法在稳态热力耦合问题上的有效性,并对计算参数的选取及随机布点情况进行了分析研究。第五章,首先介绍了瞬态热力耦合问题的特点及时间积分方案,然后采用准凸重构核近似与Galerkin积分弱形式结合,并在本质边界条件上采用罚函数法进行处理,建立了瞬态热传导问题和瞬态热力耦合问题的准凸重构核粒子法,编制了相应的MATLAB程序,通过数值算例验证了本文方法在瞬态热力耦合问题上的有效性,并对计算参数的选取及随机布点情况进行了分析研究。第六章简单总结了本文所研究的内容,指出文章的创新点以及仍需改进的地方,并对相关发展前景进行了展望。