【摘 要】
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非线性规划的一个重要分支就是非光滑优化,然而特征值优化问题又是非光滑优化中一类被广泛研究的问题,它在物理、工程、统计等方面都有着非常重要的应用.本文研究的是最大特
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非线性规划的一个重要分支就是非光滑优化,然而特征值优化问题又是非光滑优化中一类被广泛研究的问题,它在物理、工程、统计等方面都有着非常重要的应用.本文研究的是最大特征值函数与一个仿射映射复合后的函数再与一个二次连续可微的凸函数的和函数及这类函数的无约束的极小化问题,形如(P)min=1λ1(A(x))+g(x) x∈Rn其中λ1(·)是最大特征值函数,A:Rn(?)x→A0+βx是仿射映射,A0是给定的n×n实对称矩阵,β是从Rn到n×n对称矩阵空间的线性算子,g(x)是一个二次连续可微的凸函数,文章主要从三个方面展开探讨,一方面是研究函数λ1(A(x))+g(x)的性质,将UV-分解理论应用于这类函数,先给出联合最大特征值函数的三种UV-空间分解,并证明三种不同形式的UV-空间分解实际上是等价的.其次,借助中间函数U-Lagrange函数,给出联合最大特征值函数的一阶与二阶性质.由于这类函数的一阶与二阶近似均与最优解集有关系,所以在文章的第三部分中,对最优解集的性质与结构的研究成为本文的另一个重点.最后,基于已知的最大特征值函数的UV-分解理论,给出此类联合最大特征值函数的无约束优化问题的U-牛顿算法.文章的结论为研究联合最大特征值函数的一阶与二阶性质提供了新思路,同时也为解决带有约束的最大特征值函数的优化问题提供了一种新途径
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