1957年Collatz和Sinogowitz的开创性的论文[13]标志着谱图理论的建立。然而图谱的思想最早可见于1931年Hckel的论文[29],在那里图的特征值用于表示分子中电子的能量级。更早的工作可以追溯到1847年Kirchhoff用图的Laplacian谱来研究电流网络并给出了著名的矩阵一树定理。国内外很多图论、组合和代数学家以及理论化学与物理学家介入该领域并做出了重要贡献,使得谱图理论在近三十年来成为图论中一个非常活跃的研究领域。　　谱图理论主要利用图的代数表示(如图的Laplacian矩阵、距离矩阵等)的谱来研究图的结构性质。谱图理论的研究源远流长是图论中最具生命力的研究方向之一,在众多领域,如数据传输、理论计算机科学、分布控制系统以及化学科学,都有非常重要的应用。　　本论文主要研究了有向图的Laplacian谱、无向图的无号Laplacian谱以及距离矩阵谱,共分为四章,主要研究内容如下:　　第一章介绍一些基本的概念和结论,陈述相关的研究背景。　　第二章解出了一些有向图的Laplacian谱从而完全回答了这些有向图的基本有圈性问题,包括由轮图得到的有向图、具有路结构的有向图以及着干具有Hamilto-nlan圈的有向图。　　第三章决定了在具有给定阶与团数的图中达到极小无号Laplacian谱半径的图是Kite图。同时给出了Kite图的无号Laplacian谱半径所满足的方程,由于解此方程较为困难,所以我们给出了谱半径上下界,进而讨论了无限Kite图的谱半径。　　最后一章讨论了在具有给定阶与匹配数且直径不超过2的图中达到补距离矩阵谱半径的极图。