【摘 要】
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可证性是重要的逻辑学概念。通过在算术理论中形式化证明概念,哥德尔定义了标准可证谓词并证明了两个不完全性定理。哥德尔之后,学者们引入了各种非标准可证谓词。Rosser可证谓词是其中一种重要的非标准可证谓词:（1）通过Rosser可证谓词我们可仅假定算术理论的一致性就可证明第一不完全性定理;（2）第二不完全性定理对Rosser可证谓词不成立。本文从三个方面来研究Rosser可证谓词及其可导性条件:构造
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可证性是重要的逻辑学概念。通过在算术理论中形式化证明概念,哥德尔定义了标准可证谓词并证明了两个不完全性定理。哥德尔之后,学者们引入了各种非标准可证谓词。Rosser可证谓词是其中一种重要的非标准可证谓词:（1）通过Rosser可证谓词我们可仅假定算术理论的一致性就可证明第一不完全性定理;（2）第二不完全性定理对Rosser可证谓词不成立。本文从三个方面来研究Rosser可证谓词及其可导性条件:构造满足特定可导性条件的Rosser可证谓词,Rosser可证谓词对应的可证性逻辑,及Rosser可证谓词满足哪些真性质。第四章中,我们研究Rosser可证谓词的可导性条件。我们应用Guaspari和Solovay的方法构造了一个同时满足D3和D4的Rosser可证谓词。第五章中,我们研究Rosser可证谓词对应的可证性逻辑。我们改进了Kurahashi（2018b）的工作,不使用递归定理而使用不定点定理来构造对应的可证性逻辑为KD的Rosser可证谓词。不同于经典公理真理论,Horsten提出的公理真理论PKF放弃真公理而采用真规则来描述真概念。第六章中,基于Horsten提出的真规则,我们研究可证谓词能够满足哪些真谓词的性质。本文找到了一类满足真的最低要求的Rosser可证谓词,并讨论这类可证谓词还满足哪些其它真性质。
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