【摘 要】
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材料微观组织结构的调控是指导材料优化设计与材料成型过程中的关键问题,然而由于微观组织结构复杂多样,仅凭实验手段很难实现对演化机制与组织形成规律的深刻理解,因此建立理论模型辅助进行分析与模拟至关重要.相场方法是一种非平衡态的计算方法,可用序参数来表示两个相之间的过渡状态,其作为一种可以模拟微观组织演化过程的方法被广泛的应用于材料功能设计领域.Alber和朱佩成在2008年提出的序参数守恒情形下的Al
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材料微观组织结构的调控是指导材料优化设计与材料成型过程中的关键问题,然而由于微观组织结构复杂多样,仅凭实验手段很难实现对演化机制与组织形成规律的深刻理解,因此建立理论模型辅助进行分析与模拟至关重要.相场方法是一种非平衡态的计算方法,可用序参数来表示两个相之间的过渡状态,其作为一种可以模拟微观组织演化过程的方法被广泛的应用于材料功能设计领域.Alber和朱佩成在2008年提出的序参数守恒情形下的Alber-Zhu模型[7]是一种可用于描述可弹性变形固体中原子沿界面扩散运动的界面相场模型.其中烧结作为该种界面运动中的一个典型例子,在烧结过程中会引发致密化及晶粒生长等基本微观组织结构变化.由于在界面上没有发生原子交换,因此被界面分开的不同区域的体积是守恒的,扩散过程仅由体自由能的降低来驱动.本文将基于序参数守恒情形下的Alber-Zhu模型展开研究,该模型序参数的演化由退化的四阶抛物型方程控制,本文忽略弹性效应,将方程组约化为一维空间的单个方程.运用Galerkin方法证明了该模型在约化后的初边值问题弱解的存在性.尽管所考虑的问题是序参数的单一方程,但它仍存在固有的困难.由于所考虑的方程主部含有未知函数S的梯度,所以方程是非一致的.因此,得到的最高阶导数的估计是依赖于|Sx|,这引起理论分析和数值模拟上的很多困难.
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