本文考虑细分函数在不同空间的光滑性的特征刻画.我们知道细分方程在小波分析和计算几何中总起着重要作用.在以往的研究中对细分格式的收敛性研究已经取得了很多进展，在实际应用中我们总想找到更“好”的小波：即光滑的小波，然后通过伸缩及平移构造小波基用于图像处理、信号处理等.细分函数越光滑，相应地小波函数也就越光滑.本文将详细介绍有关细分函数光滑性的若干重要结果，同时也提出一些有意义的研究课题，有待于在今后的时间里去探讨. [1].对于一般的Lp空间，在细分方程收敛的前提下，对细分函数光滑性的刻画用一般的Lipschitz空间即可；特别地，当p=2时，可以在Sobolev空间中去刻画其光滑性. [2].将Lp(R)空间扩张到多重及多元多重空间，则细分方程的表示形式以及收敛的条件有了变化，相应地，对细分函数光滑性的刻画所需要的条件也变得复杂起来.