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这篇硕士论文用不同方法给出了单位球Bn上几类经典的全纯函数空间上的紧复合算子的几种刻画，这些空间包括BMOA，Hardy空间，Bergman空间，加权的Bergman空间，Sobolev空间以及Besov空间，文中主要利用积分算子理论，Carleson测度理论及pull-back测度等理论给出了这一系列空间上紧复合算子的充分必要条件.
在绪论中，我们主要对本文所讨论的问题的背景进行简要介绍，主要涉及到的是复合算子理论研究的起源及发展状况，以及研究它的必要性等，最后给出这篇论文得到的主要结论.
在第一章中，我们主要介绍这篇文章的用到的一些基本知识，包括介绍了几类经典的全纯函数空间，以及有关这些空间的定理.
在第二章中，我们给出了BMOA（Bn）上复合算子有界性及紧性的刻画，对Bourdon，Cima及Matheson在[1]中n=1时证明的结论进行了推广.第二章引用的是我与李松鹰教授在[2]中所做的工作.
在第三章中，我们定义了一类单位球Bn上的全纯函数空间X（Bn）及范数‖‖X（Bn），这类空间包括Hardy空间，Bergman空间，加权的Bergman空间，Sobolev空间以及Besov空间等，这一章中我们给出了这类空间上紧复合算子的刻画.其结果来源于[3].
在第四章中，我们对本文所得出的结论及文中有待进一步研究的问题进行了概