【摘 要】
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生物数学是以数学和生物学为基础,在应用中建立和完善自己的理论体系.种群模型在生物数学中是一个重要的研究对象,学者们将自然环境中存在的问题抽象化成为数学模型,进一步对生态系统中的现象做解释说明.随着研究进程的不断推进,种群模型也发展出许多研究方向,其中一个方向是有关种群的最优收获问题,在生物资源的合理利用和保护等各方面都有着十分重要的价值.另一个方向是对时滞种群的研究,许多文献中都有考虑到物种在实际
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生物数学是以数学和生物学为基础,在应用中建立和完善自己的理论体系.种群模型在生物数学中是一个重要的研究对象,学者们将自然环境中存在的问题抽象化成为数学模型,进一步对生态系统中的现象做解释说明.随着研究进程的不断推进,种群模型也发展出许多研究方向,其中一个方向是有关种群的最优收获问题,在生物资源的合理利用和保护等各方面都有着十分重要的价值.另一个方向是对时滞种群的研究,许多文献中都有考虑到物种在实际生活中具有从幼年期到成熟期生长的过程,幼年期所不具有的繁殖能力或捕食能力都需要进一步考虑,这种生长的过程便是时滞现象.基于上述两个研究方向,本文探究的第一个问题是变系数捕食-被捕食模型的最优收获策略,本文研究的第二个问题是变系数互惠模型的最优收获策略,本文讨论的第三个问题是变系数时滞互惠模型Hopf分支存在情况.下面阐述本文的结构和写作顺序.第一章介绍了研究的背景及意义,并得到文中主要研究的三个模型的发展历史,通过结合当今研究现状考虑研究内容,给出预备知识.第二章主要讨论了变系数捕食-被捕食模型,首先利用微分方程的上下解理论得到周期解的存在唯一性;接着得到模型持续性和持久性的充分条件;最后通过变分原理给出带有两个收获项的捕食-被捕食模型的最优收获策略,并利用数值模拟验证模型中捕食者与被捕食者的持久性.第三章探究了变系数互惠模型,研究得出模型周期解存在唯一性的充分条件;随后给出两个互惠种群持久性的充分条件;最后获得变系数互惠模型的最优收获策略,结合数值模拟验证互惠种群的持久性理论.第四章研究了变系数时滞互惠模型,首先通过比较定理得到模型解的有界性;其次构造Lyapunov函数获取正奇点全局稳定性的充分条件;接着结合特征值理论给出分支存在的充分条件,最后通过数值模拟来验证结论的有效性.
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