随着近年来超冷原子领域实验和理论上的成功,人们对于超冷原子领域的研究热情空前高涨.因为超冷原子系统具有纯净、高可操控和易于观测等优点,从而成为研究量子物理一个理想的平台.本文运用解析和数值的方法在超冷原子系统中分别研究了Klein隧穿和Zitterbewegung这两个著名的相对论现象.第一章简要介绍了我们所研究的超冷原子系统的一些基本理论和实验进展.其中包括近年来受到比较多关注的光晶格中BEC和自旋-轨道耦合BEC.此外，我们还简要介绍了相对论Dirac方程建立以及由Dirac方程导出的两个著名的相对论现象：Klein隧穿和ZB振荡.第二章是对于Dirac粒子共振隧穿的研究.我们从自旋-轨道耦合BEC满足的Dirac方程出发,解析地求解了双势垒情况下的共振散射问题,得到了系统透射系数的解析表达式.所得到的解析表达式取特殊参数时可以退化到大家所熟悉的单势垒情况的表达式,证实了自旋-轨道耦合BEC通过势垒的过程中确实存在Klein隧穿现象,且会在双势垒散射过程中的Klein阻塞区域中出现共振散射现象.此外,我们还分别详细讨论了势垒间距、势垒宽度和粒子初始能量对于散射透射系数的影响,发现共振峰的个数随着势垒间距的增大而增多,而共振峰的宽度会随着势垒宽度的增大而变窄.通过进一步研究我们给出各个区域内的平面波解的情况,从而对发生共振散射的原因进行了讨论.我们认为双势垒在这里形成了一个共振腔,而此共振腔应该存在一个能容纳粒子的饱和值,当内部粒子数量大于这个值的时候,即使这些粒子入射能量都处于Klein阻塞范围内,也依然会被排出到共振腔区域以外.第三章我们更进一步地研究了Dirac粒子势垒散射过程中对于如何抑制Klein隧穿的问题,其中包括两个不等高的双势垒和多势垒散射情况.经过研究发现Klein阻塞区域的中心与边缘对于Dirac粒子的散射特性有非常大的区别.当入射波包的能量靠近Klein阻塞边缘的时候，波包会发生部分透射并因此出现干涉条纹.而当入射波包的能量靠近Klein阻塞中心的时候,才能实现全反射.这就表明，我们理论上的Klein阻塞区域并不会完全把Dirac粒子的波包阻挡住,而能使Dirac粒子实现全反射的阻塞区域应当会比理论给出的区域要小.因此，我们应当选取势垒高度差小于两倍有效质量的势垒叠放在一起来囚禁Dirac粒子,从而尽可能地减少Klein阻塞的边缘的干扰.除此之外,我们还分别讨论了原子间的排斥和吸引相互作用对于散射过程的影响.第四章我们就势垒的几何形状会对Klein隧穿产生怎样的影响进行了研究.我们通过数值方法模拟了自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体经过尖端势垒散射的过程,并与高斯势垒散射的情况相比较,发现尖端势垒散射问题的Klein阻塞区域以及Klein隧穿区域都会有一个平移.因此,对于尖端势垒,只有在势垒高度相对较高时才会出现Klein阻塞和Klein隧穿现象.在Klein隧穿区域,尖端势垒的透射系数随着势垒高度的增加而振荡下降.这是因为在Dirac粒子入射时,尖端势垒的表面产生正反-BEC对的数量与高斯势垒的情况不同,进入势垒内部的反-BEC数量也就不同,从而导致了隧穿粒子数量的不同.此外,我们还研究了原子相互作用对散射过程的影响.我们发现,在原来的经典透射区域,凝聚体会被部分反射,而在原来的Klein阻塞区域,凝聚体能被部分透射.在原来的Klein隧穿区域,原子弱的相互作用会减小透射系数振荡的幅度,而较强的相互作用会彻底破坏透射系数振荡的周期性.由于尖端势垒的透射系数会振荡下降,因此,我们认为实验上可以利用势垒高度较高的尖端势垒来做囚禁Dirac粒子的势阱壁,从而尽可能地避免Klein隧穿导致的粒子损失.这将有可能完全避免系统对特殊能量Dirac粒子的Klein隧穿,并可能使得囚禁Dirac粒子变成现实.第五章我们就最新实验实现的Dirac点融合问题进行了概述,并对融合过程中的动力学进行了研究.我们在Dirac点融合的拓扑相变过程中,研究了Zitterbewegung（ZB振荡）现象.我们首次展示了光晶格中超冷费米气体在这种拓扑相变过程中的ZB振荡.发现融合之前当Dirac点远离融合中心位置的时候,系统的动力学行为与标准Dirac锥的情况一致.当调整参数,使两个Dirac点慢慢靠近时,系统表现出非常有趣的演化行为,演化结果逐渐向Hybrid点的情况变化并最终在融合时刻达到彻底的改变,融合后系统展示出带绝缘相中ZB的特性,其ZB振荡呈现一种全新的形式.此外,为了更清晰直观地理解这些有趣的现象,我们还分别对DP和HP的情况下的ZB振荡进行了详细讨论,并且给出了这两种情况下Dirac费米子波包中心位置演化的情况以及波包的时间飞行（time-of-flight）图像.最后,作为实践中的一个应用,我们提出利用融合前后ZB振荡以及空间态密度分布的区别来判定Dirac点是否融合的方法.