【摘 要】
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本文研究了自相似集Gr上双Lipschitz自同构的最佳Lipschitz常数的有关问题。Lyapina研究了Cantor三分集C上的双Lipschitz自同构，若f为C上的双Lipschitz自同构，则blip(f)=1或bli
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本文研究了自相似集Gr上双Lipschitz自同构的最佳Lipschitz常数的有关问题。Lyapina研究了Cantor三分集C上的双Lipschitz自同构，若f为C上的双Lipschitz自同构，则blip(f)=1或blip(f)≥74/39，其中Lip(g)=supx≠y｜g(x)-g()y｜/｜x-y｜，blip(g)=max(lip(g)lip(g-1))。设Gr=(rCr)U(rCr+1-r)为压缩比r∈(0，1/2)的自相似集，Aut(Cr)为Gr上双Lipschitz自同构组成的集合，Lyapina用同样的方法证明了对于所有的f∈Aut(Gr)，blip(f)=1或blip(f)≥min[1/r，1-2r3-r4/(1-2)(1+r+r2]。对于R1上的一般自相似集和具有Moran结构的完全集也得到了相似的结果。本研究分为两个部分：在第一部分，通过引入新的函数类和函数递归结构，给出了双Lipschitz自同构f的具体构造，证明了本文的一个主要结论：存在Cr上的双Lipschitz自同构f，使得它的双Lipschitz常数等于min[1/r，1-2r3-r4/(1-2r)(1+r+r2)]；第二部分，我们给出了一般自相似集上双Lipschitz自同构列，使其极限的Lipschitz常数是自相似集上最小的。证明了本文的另一个结论：如果自相似集E满足一定的条件，则存在E上的Lipschitz自同构g，使得它的双Lipschitz常数是E上所有双Lipschitz自同构的下确界。
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