当今概率方向上的学术研究，都热衷于金融方向上的钻研，已很少有学者花精力在看似比较偏的随机积分方程上。正是出于导师的提醒与引导，才决定在随机积分方程方向上做出扩展研究。　　 随机积分方程已经在很多领域里得到应用，虽然现在这方面的理论体系还不是非常完整，但是学者们已经着手开始这方面的研究。随机积分方程在工程、生物学、海洋学、和物理科学的一般领域均有应用，因为自然现象的非确定性，所以需用数学来描述，而这时随机积分方程就会频繁的出现。在各种学科里，都需要数学的工具，那么在描述当中，随机积分方程就会体现出它的重要性。它出现的形式各种各样，用概率理论、函数分析和拓扑的方法作为工具，我们可以通过这些随机积分方程出现的形式去发展一些更广泛的理论，并把它应用到更广泛的问题和探索中。　　 也许有些理论还没有应用起来，但是发展随机积分方程的理论是十分必要和有意义的额，因为我们可能在实际之中还能没有发现他们的价值，但将来的价值却是未知的。　　 我这篇学位论文的主要创新体现在我扩展了Volterra型随机积分方程积分的范围，将方程的类型在原来的基础上进行了改进。前人研究过的在概率空间上的完备泛函空间上的Volterra类的随机积分方程为(省略)。　　 这篇论文就是将被积分的参数τ变成g(τ)，g(τ)为单调增的正实数函数，所以此类型的随机积分方程，就成为了结合微分的随机积分方程。探索了此方程的解的存在唯一性，得不到真切解的情况下，随机近似解的讨论，同时也讨论了解的指数渐进性稳定。这些工作是现在学者在方面还没有真正着手研究的。虽然将前人未做的理论进行了扩展，但在寻找解的方法上没有创新，仍然采用了数学Volterra采用的一个递归迭代法。我还可以将方程的形式进行矩阵式扩展，举出一个可以实践的例子，使理论可以用事实去验证，这些工作有待后续的进行。　　 此篇文章，我分了六个章节去写。在第一章引言部分，阐述了前人在这一方向上做出的杰出成就。第二章是绪论，绪论部分讲述了文章进入正题前的基础知识，介绍随机积分方程的概率空间的知识背景和知识需要。同时定义了新的泛函空间，以便适应我想研究的新型的随机积分方程，使其得到理论支持前的准备知识充分。于是我给出了这一类新型的随机积分方程的定义。在第三章，我紧接着就讨论这一类随机积分方程的存在唯一性，这是必然的，但随机积分方程的解也是随机的，所以这类方程的解不是精确解而是近似解。我们了解了随机积分方程的解的特性之后，我就在接下来的第四章中讨论了方程解的渐进性稳定，而此类的渐进性是建立在指数型的函数上的。指数型的函数在一定范围内时，方程的解是收敛的，是相对稳定的，并且还讨论稳定性的理论应用。那么，解决了这一问题之后，就进入本文的主题部分，第五章就重点讲述了随机积分方程的近似解的求法，即得到解的方法。主要是连续估计，层层逼近的迭代法去近似我们想要的随机解。得到解之后，我们就得讨论它在零测集的范围之外是几乎处处收敛的，且是渐进性稳定的，这一类才是有意义且有效的。最后总结了求解的具体步骤和方法理论。　　 文章结尾即第六章还说明了这一类的方程的应用意义，还说明了此类方法还可以结合随机微分的知识背景去研究。这就是我这篇论文的主要内容。