【摘 要】
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延迟微分代数方程经常出现在许多科学工程领域,如电路设计、机械系统、电力系统、控制理论、多体控制系统、生物系统、原子系统、流体力学、化学工程等.延迟微分代数方程因其
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延迟微分代数方程经常出现在许多科学工程领域,如电路设计、机械系统、电力系统、控制理论、多体控制系统、生物系统、原子系统、流体力学、化学工程等.延迟微分代数方程因其本身特殊的构造,吸引着广大学者的研究兴趣,已经有较多的工作对延迟微分代数方程本身结构及其性质进行了研究,但受时滞影响和代数条件的约束,对其数值模拟带来了一定的困难.神经网络具有大规模并行处理、分布式存储、自适应性、容错性、冗余性等许多优点,近年来发展十分迅猛,研究范围涉及到各个领域,已经有不少国内外学者将其应用于求解各类微分方程.目前为止,还未有应用神经网络求解延迟微分代数方程这方面的研究工作.针对线性延迟微分代数方程,主要利用Legendre神经网络结合极限学习机(ELM)优化算法来进行求解.首先将求解区间划分为多个子区间,在每个子区间上应用ELM算法优化神经网络的输出权值得到最优的数值解,进而得到整个区间上的数值解,文中证明了该方法的收敛性,数值算例验证了该方法的有效性.针对非线性延迟微分代数方程,利用tanh神经网络结合Adam优化算法来进行求解.同样将求解区间划分为多个子区间,计算出原方程在每个求解子区间上的损失函数,进一步应用Adam优化算法使得目标函数达到最小,数值算例验证了该方法的有效性.
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