【摘 要】
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Quantale的概念是由MulveyCJ在1986年研究非交换的C*代数时首先引入的，其背景是给量子力学提供新的数学模型．近年来，赵彬、韩胜伟、梁少辉等人在Quantale上对矩阵的逆、{1}逆以
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Quantale的概念是由MulveyCJ在1986年研究非交换的C*代数时首先引入的，其背景是给量子力学提供新的数学模型．近年来，赵彬、韩胜伟、梁少辉等人在Quantale上对矩阵的逆、{1}逆以及M-P广义逆作了研究，得到了一些性质.1936年，VonNeumann给出正则环（每个元素都有{1}逆）的概念，并且给出了R是正则环的充要条件即Mn(R)是乘法正则.但若R是反环，Mn(R)(n≥3)则不是乘法正则的.李培给出了矩阵的阶数n满足3≤n≤4时，加法幂等的除半环上一类特殊的上三角矩阵有{1}逆的条件.本文是上述工作的继续.在第三章中，类比于态射或环上的对合运算，引入Quantale上的对合运算，从而给出Quantale上矩阵的对合运算，进而给出Quantale上矩阵的M-P广义逆的定义.通过举例说明对于Quantale上矩阵，运用对合来定义Quantale上矩阵的M-P广义逆是以运用转置来定义Quantale上矩阵的M-P广义逆作为特例的，因此运用对合来定义Quantale上矩阵的广义逆较运用转置来定义Quantale上矩阵的广义逆更广泛，同时也说明在不同对合下Quantale上矩阵的M-P广义逆是不同的.在此基础上得到了Quantale上矩阵若存在M-P广义逆时它是唯一的，它存在的充要条件及一些性质，并进一步给出它的一些显示表达式.在第四章中，给出Quantale上矩阵的加权M-P广义逆以及左（右）可消的定义，得到在此定义下Quantale上矩阵若存在加权M-P广义逆，则它是唯一的.并在此基础上，用环论的方法，得到Quantale上矩阵存在加权M-P广义逆的一些等价刻画及显示表达式.在第五章中，得到Quantale上矩阵加权M-P广义逆的反序律成立的充要条件.在第六章中，给出了加法幂等除半环上一类特殊的上三角矩阵的元素间的关系，并证明了此类特殊的上三角矩阵类中每一个矩阵都是正则矩阵以及存在{2}广义逆.
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