该文以概率理论及其与Dirichlet问题之间的联系为基础,提出了一种Dirichlet问题的数值方法,以解决上述存在的种种问题.该论文由七章组成.第一章综述了Dirichlet问题数值解的现状、与Dirichlet问题密切联系的概率理论以及概率数值方法的实质和特点.第二章介绍了论文中涉及到的概率理论的基本概念、性质和定理等.余下的内容分为两部分:第一部分由第三、四、五、六章组成,是关于概率数值方法的研究和探讨.第三章首先介绍概率数值方法总的思路,然后对平面有界区域上,调和方程的第一边值问题提出了概率数值方法.数值算例表明,该方法简便且高效.第四章将该方法推广到了高维情形以及Poisson问题和一般问题,并再次以算例验证了该方法的有效性.第五章介绍与漂移布朗运动相联系的Dirichlet问题的概率数值方法.第六章将该方法应用到了Dirichlet外问题,显示了该方法的另一优越性.第二部分即第七章,研讨了基于概率理论的其它主要数值方法:Monte-Carlo有限差分法和Monte-Carlo有限元法.