量子计算是数学、物理学和计算机科学相交叉的新近的研究领域,经过近二十年的研究历程,此研究领域已取得了迅猛的发展。量子计算的特性和功能被渐次发现、理解,正在转变成为推动它快速发展的动力。关于量子计算的研究主要集中于两个方面:一方面根据量子力学的基本原理设计的量子算法,典型的有大数因子分解(shor算法)、无序数据搜索(Grover算法)以及量子系统的模拟等问题上提出了诸多量子算法。另一方面根据不同的量子计算实现方法提出了许多实现方案。仿真平台的实现为量子计算的仿真实现提供了平台的支撑,更是量子算法可行性验证。量子算法必须在量子计算机上执行才能真正体现其优越性。但目前量子计算机的研究还处于物理试验攻克阶段,其主要实现方案包括核磁共振、光量子、离子阱等试验方案。随着小波理论研究的深入,小波变换在信号分析等领域有了广泛的应用,小波变换在量子计算领域的研究也逐步受到重视。但目前量子小波变换的应用还不多。文章在量子傅立叶变换算法的基础上,运用幺正变换理论给出量子Haar小波变换和Daubechies-D(4)小波变换的量子算法逻辑结构分解,同时分析三量子位小波变换过程得出量子小波变换的应用方法。运用mathematica仿真实现了量子小波变换算法,同时给出了量子小波变换算法在信号分析上的应用。最后结合量子计算机的结构和程序设计语言,通过基于随机存取量子计算机(Quantum Random Access Machine)结构的Q-language描述了量子计算机上的小波变换算法及实现方法。第一章:介绍了量子计算的研究历程与现状,以及本文主要研究的方法、内容和意义。第二章:对量子计算进行整体概述,从量子位、量子逻辑门、量子并行计算等方面来介绍量子计算。第三章:详细介绍量子Haar小波变换及逻辑分解,对三个量子位Haar小波变换进行数学分析,同时分析得出了该算法的时间复杂度。第四章:详细介绍Daubechies-D(4)小波变换及逻辑分解,对三个量子位Daubechies-D(4)小波变换进行数学分析,同时分析得出了该算法的时间复杂度。第五章:运用mathematical 6.0仿真实现量子小波变换算法,同时实现了其在信号分析中的应用。第六章:结合QRAM量子计算机结构和基于此结构的Q-language;给出了量子小波变换算法和应用的Q-language描述。第七章:对量子算法的总结以及展望。