地震波场正演模拟是地球物理和石油勘探领域的研究热点。本文基于李群方法的基本思想，结合指数时间差分(ETD)方法和近似解析离散(NAD)算子，提出了一种新的求解波动方程的数值方法——近似解析指数时间差分(NETD)方法。这种方法首先在方程中引入粒子速度和梯度场，将二阶波动方程转化为一阶偏微分方程组。然后根据近似解析离散方法的基本思想，利用位移、粒子速度以及它们的梯度的线性组合近似计算空间高阶偏导数，将一阶偏微分方程组转化为半离散的常微分方程组。然后，利用指数时间差分方法求解转化后的刚性常微分方程。在具体设计该方法时，为提高方法的稳定性，首先将数值格式改造成隐式的形式，然后再显式化地求解线性方程组，最终得到了显式的数值格式。论文从理论分析和数值计算两个方面对NETD方法进行了研究，主要包括以下内容：1.研究并给出了一维、二维声波方程的NETD方法的稳定性条件；2.分析了NETD方法的理论精度，计算了NETD方法的数值误差，并与4阶Lax-Wendroff修正格式和交错网格格式进行了比较；3.分析了一维、二维问题NETD方法的数值频散，并与Lax-Wendroff修正格式和交错网格格式的数值频散进行了比较；4.比较了NETD方法与Lax-Wendroff修正格式和交错网格格式的计算效率；5.使用NETD方法对层状介质和非均匀介质中的声波、弹性波传播进行了数值模拟。理论分析表明，基于李群方法的基本思想的NETD方法，从单参数变换群和流的角度构造数值解，能够更好地描述弹性体内部质点的运动，从而能更准确地模拟地震波的传播；另一方面，由于NETD方法结合了近似解析离散方法的基本思想，从而空间离散包含了更多的波场信息，具有频散误差小的优点。数值结果表明NETD方法的相对误差小；在粗网格或间断面两侧速度反差大的情况下，能够有效压制数值频散，从而可通过使用较大的空间步长和时间步长以提高计算速度和节省存储空间。总之，NETD方法有望在地球物理和石油勘探领域获得广泛应用。