非线性微分方程与动力系统行波解分岔的研究是当前国际非线性动力学领域的前沿课题和热点问题.非线性薛定谔方程作为将微分方程和物质波的概念相结合建立起的非线性模型,在非线性光学、等离子体的离子声波、光纤超材料及光纤通信等众多领域都有广泛应用.通过行波变换将非线性薛定谔方程转化为非线性行波系统,光滑行波系统中存在的“孤立波”现象与奇性行波系统中蕴含奇直线等特殊性质导致的“新波”现象,均与许多实际模型中出现的各种复杂物理现象息息相关.本文研究五次衍生非线性薛定谔方程和光纤超材料非线性薛定谔方程的行波解分岔与动力学行为,将为解释和预测实际工程模型提供重要理论依据,主要做了以下工作:(1)根据两类方程特点拟设波函数形式,利用行波变换并分离所得方程的实数与虚数部分,采用不变流形等动力系统理论方法分别将其转化为相应非线性行波系统,并利用时间尺度变换得到奇性行波系统的正则系统.(2)基于平面动力系统分岔理论,结合首次积分和定性分析方法研究参数变换情况下光滑行波系统、奇性行波系统及其正则系统的平衡点分岔、动力学行为与相图分岔.(3)根据行波系统相图轨线与非线性波的对应关系,利用雅可比椭圆函数与双曲函数等数学工具计算精确行波解,并运用Maple符号计算软件对波形图进行数值模拟,得到波函数与时间变量的对应关系.