图G的一个顶点子集S称为控制集是指G中除了S以外的每个点都至少与S中的一个点相邻。G的所有控制集中，包含点数最少的控制集的阶数称为G的控制数。G是k-控制临界图是指G的控制数是k，且对G任意添加一条不在G中的边，G的控制数减少1。k-控制临界图最早是由D.P.Sumner和P.Blitch在[Domination critical graphs，Journal of Combinatorial Theory(B)，34(1983)，65-76]中引入的。由于3-控制临界图结构相对简单，并且其能够在很大程度上反映一般的k-控制临界图所具有的性质，人们开始着重研究3-控制临界图。　　 哈密顿性质，包括哈密顿路、哈密顿圈和哈密顿连通性，一直是图论中研究的重点问题。到目前为止，对哈密顿性质的研究还停留在给出充分条件或建立必要条件上，无法给出深刻的刻画。由k-控制临界图的定义易见其边数非常多，因此，人们自然会问一个3-控制临界图是否包括哈密顿路、哈密顿圈或者是否是哈密顿连通的。3-控制临界图的哈密顿性质也是k-控制临界图的概念引入以来人们所关注的主要问题。现在，该问题已经得到圆满解决。为了研究3-控制临界图的哈密顿性质，人们给出了许多新思想新方法，相关的方法和结果分散在十余篇论文中。本篇论文主要想对这些结果和方法进行系统的整理和分析。　　 第一章介绍了图论的一些基本概念和3-控制临界图的背景，第二章介绍3-控制临界图中哈密顿路的存在性问题及其证明。第三章着重介绍3-控制临界图上关于哈密顿圈的存在性问题及其证明的主要思想方法。第四章主要介绍关于3-控制临界图上哈密顿连通性的研究成果及其证明方法和思路。