研究一些不变量及与不变量相关联的映射一直是数学领域众多学者所关心的问题,研究算子代数或者矩阵代数上的保持一些不变量的线性映射的问题被称为线性保持问题。线性保持问题可以简化数学领域的很多问题,线性保持问题的研究对代数群的构造上提供了可行的解决办法,也为矩阵空间中的基础问题及其反问题的解决提供了新的思路和考虑方向,同时在计算机图象处理、密码学、量子力学、控制论等其他学科领域有广阔的发展空间。本文研究的是几种线性保持问题,分别为保持数值半径、矩阵空间中的保Hadamard积和保积和式问题,论文内容主要分为三部分。第一部分介绍了保秩1投影算子的基本定义及性质,并通过这些性质研究了Hilbert空间中的数值域保持问题。第二部分是关于数值半径的线性保持问题,根据一种关于线性直径保持的界定方法及C*-同构得到了一个关于保持数值半径的线性映射的两种表达形式。第三部分研究的是矩阵空间中的保持问题,主要对矩阵空间中的Hadamard积及积和式的定义及性质进行了介绍,给出一个关于Hadamard积的保持问题的断言,并分析了满足积和式保持问题的矩阵空间的类型。