粘性Cahn-Hilliard方程主要描述在冷却两种溶液（如合金、玻璃及聚合物）的混合体时出现的粘性相变。粘性Cahn-Hilliard方程是一个四阶非线性方程,很难得到这个方程理论上的精确解,因此提出高效且能量稳定的高阶（时间）数值求解方法是十分重要的。本文主要内容分为两部分,针对常系数和变系数粘性Cahn-Hilliard方程,提出了在时间上二阶精度且无条件能量稳定的数值格式求解粘性Cahn-Hilliard方程。第一部分,利用混合有限元方法求解常系数粘性Cahn-Hilliard方程。为了构造稳定的二阶半隐格式,在时间上使用Crank-Nicolson与Adams-Bashforth逼近,线性项隐式处理,非线性项显式处理,避免了非线性格式带来的迭代求解,并引入了一个稳定化项保证能量稳定。证明了提出的数值方法是稳定的,并给出了误差估计以及数值模拟。第二部分,研究了含对数势函数的变系数粘性Cahn-Hilliard的有限元方法。本文构造了一个二阶（时间）无条件能量稳定半隐格式去求解该方程。在时间上采用CrankNicolson格式,非线性项被显式处理,并增加两个二阶稳定项达到无条件能量稳定,空间上采用有限元方法离散。由于变系数的复杂性,对其采用了与非线性项相同的处理方法,变成了常系数线性方程组易于数值求解。最后详细地证明了方法的稳定性,以及给出了误差估计,并通过一系列的数值实验验证了理论分析。