伴随着科学技术日新月异的发展,在数学、物理学、化学、生物学等学科领域,一方面实际问题中不断涌现出大量的非线性问题需要人们去深入研究,另一方面近几十年来的非线性微分方程问题有了巨大的发展,其丰富的理论和先进的方法日渐成熟。本文所研究的二阶微分方程的振动性理论是微分方程理论中的一个重要分支,它具有深刻的物理背景和数学模型,这一理论在应用数学中得到了迅速的发展和广泛的重视。 本文主要利用推广的黎卡提变换及积分平均技术,对几类二阶微分方程的振动性进行了进一步的研究,得到了一些新的成果。 根据内容本文分为以下三章: 第一章 概述了本文研究的主要问题。 第二章 研究了具有阻尼项的二阶微分方程的振动性 本章中,其中解,解的振动性我们这样定义: 定义1 称x:[t0:t1)→（-∞,+∞）,t1≥t0是方程的解,如果x（t）满足方程,其中t∈[t0,t1). 定义2 称方程的解x（t）是振动的如果它有任意大的零点,否则称为非振动的。 首先我们研究了方程 （a（t）x’（t））’+p（t）x’（t）+q（t）f（x（t））g（x’（t））=0,t≥t0 （1）解的振动性,其中: （H1） a（t）∈C~1（[t0,∞）;（0,∞）); （H2） 函数q:[t0,∞)→[0,∞)是连续的,且在[T,∞)上不恒为零,T≥t0; （H3） p∈C（[t0,∞）,R); （H4） 函数g:R→R连续,且对于x≠0,g（x）≥μ>0;