本文基于Euler-Bernoulli曲梁理论,设两个部分分别对变曲率平面拱和变曲率功能梯度材料(Functionally Graded Materials,简称FGM)拱的面内自由振动进行了研究,分析了影响曲率沿张角呈线性变化、由均匀材料组成的变曲率平面拱和曲率沿张角呈线性变化、材料沿拱厚度呈幂律分布的变曲率FGM拱的面内自由振动频率的各个因素。得出了变曲率平面拱的面内自由振动频率与曲率变化系数、变曲率FGM拱的面内自由振动频率与曲率变化系数及材料体积分数变化系数之间变化关系的结论。第一章着重介绍了本文的选题背景、研究意义、研究内容、基本假定、拱振动的研究现状以及本文的理论基础和研究方法,旨在说明本文研究可行性和必要性。第二章基于Euler-Bernoulli曲梁理论和传递矩阵法(Transfer Matrix Method,简称TMM),研究变曲率平面拱的自由振动问题。考虑拱轴线的曲率沿张角呈线性变化,将变曲率平面拱在弧线方向离散成多个曲拱单元,用Hamilton变分原理及TMM推导单元传递矩阵和变曲率平面拱的自由振动特征方程。求解不同边界条件下变曲率平面拱自由振动的固有频率,考虑曲率变化系数对于拱的自由振动频率的影响,将求得的两端固定圆弧拱的结果与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性。分析了曲率变化系数对变曲率平面拱的自由振动频率的影响。第三章基于Euler-Bernoulli曲梁理论,考虑材料沿拱厚度方向呈梯度分布时中性层的改变,将变曲率FGM拱在弧线方向离散成多个曲拱单元。视每个曲拱单元为半径一定的圆弧拱单元,根据Hamilton变分原理推导出FGM圆弧拱单元的面内自由振动方程,进而求得了FGM圆弧拱单元的单元传递矩阵。然后利用TMM推导出变曲率FGM拱的面内自由振动特征方程,求解不同边界条件下变曲率FGM拱面内自由振动的固有频率,将求得的两端固定边界条件下变曲率FGM拱的面内自由振动频率与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性。分析了曲率变化系数和材料体积分数变化系数对变曲率FGM拱的面内自由振动频率的影响。第四章总结了本文的研究结论以及对本课题的研究做了一些展望,研究结论表明:当拱轴线的曲率沿张角呈线性变化,不同边界条件下变曲率平面拱各阶自由振动频率随曲率变化系数的增大而增大,且相同曲率变化系数增幅下随自由振动频率阶数的提高,自由振动频率的增幅也在加大;当拱轴线的曲率沿张角呈线性变化、由陶瓷和金属组成的FGM沿拱厚呈幂律分布的变曲率FGM拱各阶自由振动频率除符合上述变曲率平面拱的关于曲率变化系数的关系外,还满足其各阶自由振动频率都随金属相体积分数变化系数的增大而减小,且在金属相体积分数变化系数较小时这种关系较为剧烈。对本课题的研究,道路曲折,前景广阔。研究了变曲率平面拱和变曲率FGM拱的面内自由振动特性,给出了曲率变化系数和材料体积分数变化系数对变曲率平面拱和变曲率FGM拱的自由振动频率影响的结论,对结构的设计、优化以及动力特性的控制都有着十分重要的意义。