随着科技化时代的快速发展，在不断探索自然界物种的生理结构和活动行为过程中，人们受到很多启发.大脑是人体十分重要的器官，它能够进行信息处理和信息加工，同时也能完成复杂的学习任务等.利用计算机模拟人脑进行机器学习对促进科技发展有重要意义.本文主要对FitzHugh-Nagumo模型进行研究，讨论在分布时滞影响下神经元系统的动力学性质以及数据模拟结果，进一步模拟真实的生物神经元及其活动行为，更好地探究人脑的结构和机能.　　本文的研究内容主要由两部分构成:第一部分通过引入分布时滞构建一个新的FitzHugh-Nagumo模型，研究系统的稳定性和Hopf分岔产生的条件以及Hopf分岔的方向;在第一部分的基础上，第二部分是探究带有分布时滞的两神经元耦合FitzHugh-Nagumo模型，并讨论高阶的时滞微分方程零解的稳定性，平衡点处发生Hopf分岔的条件.　　本文第一部分以FitzHugh-Nagumo模型为基础，引入分布时滞项描述生物神经元的活动，并研究神经元系统的动力学性质.首先，运用零解的稳定性和时滞微分方程理论分析新模型的稳定性.其次，利用Hurwitz判据等方法探讨特征方程根的具体情况，得到该神经元模型在平衡点处发生Hopf分岔的条件.最后，利用中心流形定理分析Hopf分岔的方向及稳定性，给出数值模拟进一步研究改进模型对神经元具体活动产生的影响.　　本文的第二部分主要讨论分布时滞两神经元耦合FitzHugh-Nagumo模型，考虑高阶时滞微分方程，探究耦合的FitzHugh-Nagumo时滞模型稳定性，以及在平衡点处发生Hopf分岔的充分条件，并给出定理证明.