【摘 要】
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该文旨在研究微分方程关于部分变元的稳定性问题和双重稳定性问题(双重稳定性即关于整体变元是一种稳定性关于部分变元是一种更强的稳定性),以及时滞微分方程的双重稳定性问
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该文旨在研究微分方程关于部分变元的稳定性问题和双重稳定性问题(双重稳定性即关于整体变元是一种稳定性关于部分变元是一种更强的稳定性),以及时滞微分方程的双重稳定性问题.该文借助于Lyapunov函数方法,函数微分不等式,积分不等式及时滞微分不等式,建立了若干关于部分变元的稳定性判定准则和双重稳定性的判定准则.全文共分四章.第一章:预备知识,主要介绍微分方程的稳定性定义和双重稳定性的定义,时滞微分方程的定义及其双重稳定性的定义.第二章:非线性系统关于部分变元的稳定性.借助于Lyapunov函数法,建立了非线性系统关于部分变元一致渐近稳定和不稳定的判据,进一步推广并改进了文[3,8,9]中的相应结果.第三章:微分方程的双重稳定性,在本章第一节中,将一积分不等式由一维推广到高维的情形,并借助于此高维的积分不等式,建立了线性齐次系统双重稳定性的判据.在第二节中,借助于Lyapunov函数法建立了非线性系统双重稳定性的判据.第四章:时滞微分方程的双重稳定性,借助于Halanay型时滞微分不等式,建立了时滞微分方程双重稳定性的判据,将文[2,15]中的相应结果由微分方程推广到时滞微分程上.
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