分数阶微分方程广泛的应用于光学系统、热学系统、力学系统及其他应用领域,具有重要的理论意义和应用价值。本文主要研究黎曼–刘维尔半线性分数阶偏微分方程和包含的控制问题,包括半线性分数阶微分方程的可解性和最优控制、半线性分数阶微分方程的逼近能控性、分数阶微分包含的可解性和逼近能控性。首先,基于巴拿赫不动点定理、半群理论等,本文证明了黎曼–刘维尔半线性分数阶微分方程温和解的存在性、唯一性和有界性。与现有文献相比,改进了非线性项的假设条件,得出了更好的结果。在此基础上,结合L~p(J;X)中的紧性引理、拉格朗日乘子技术、非线性分析以及偏微分方程的最优控制理论,研究了半线性分数阶微分方程的最优控制问题,证明了最优解的存在性,同时,给出了最优解的一阶必要最优条件。其次,在分数阶微分方程的研究基础上,本文结合多值映射的不动点定理、非线性分析、集值分析等理论,证明了黎曼-刘维尔分数阶微分包含温和解的存在性。最后,在上述工作基础上,分别研究了黎曼-刘维尔分数阶微分方程和分数阶微分包含的逼近能控问题,首次证明了它们在L~p(J;X)空间中的逼近能控性。