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对于抛物方程的数值求解，传统的方法通常是对空间变量作离散，再对时间变量运用差分方法进行数值求解．对抛物方程右端项关于时间变量先作小波展开，化为多个可以并行的椭圆方程求解，是国际上近些年来发展起来的一种新的数值求解方法．它具有计算效率高且适合并行计算的优点，但关于时间变量的正交小波基的构造是非常复杂的．本文利用勒让德多项式构造出了一类适合的正交小波基，并给出了一般情况下的小波系数递推公式．
本文共分为四章．
第一章是对所研究问题的介绍．
第二章主要就小波基对抛物问题在时间域上进行离散的理论框架进行了简要的叙述．
第三章主要针对正交小波基的构造来展开；在进行了详细的理论分析之后，我们给出了具体构造的例子，并结合例题推导出了小波系数的递推公式．
第四章给出了相应抛物方程有限元半离散格式的快速求解方法及其分别具有一阶、二阶逼近精度的L2正交基的具体构造．