双曲型守恒律方程是计算流体力学中最重要的控制方程类型之一,其数值解法既是CFD数值方法研究的重点之一,也是难点之一。我们通常只能得到该方程的弱解,因此需要对其进行一些限制处理,才可以得到与物理背景相符的解。限制方法主要从两个方面对问题进行研究:其一是能量稳定方面,其二是熵稳定方面。其中前者的格式结构更简洁、精度更高,近些年来引起了众多学者的关注,能量稳定格式的核心是通量重构思想,基于该格式众多学者提出了多种关于通量重构思想的方法。由于最初的通量重构方法在构造格式的精度和稳定性等多个方面存在明显缺陷,于是Huynh基于前人的工作给出了通量重构算法高阶格式的雏形,该方法的核心思想是将通量分为间断通量和修正通量,以此为基础进行高阶重构,获得数值单元界面处的通量。基于Huynh的方法,本文在构造高阶修正通量和证明格式能量稳定性时结合了节点伽辽金法和谱方法,从而获得了一种基于通量重构算法的新格式即高阶能量稳定格式。该方法的物理意义明确,在计算中不需要添加人工耗散项加以限制,而且具备较高的精度,可以有效地抑制非物理振荡的生成,能确保双曲型守恒律方程的求解精确度。目前,通量重构方法的高阶方法主要围绕高精度空间离散方法,本文首次基于通量重构算法开展时间离散格式研究,对比了四阶Runge-Kutta方法和钟万勰院士提出的精细积分方法。通量重构算法（FR）在时间离散方法上通常采用三阶Runge-Kutta法或四阶Runge-Kutta法,为了使时间离散方法与高精度空间离散方法相匹配,本文选取精细积分方法开展研究。通量重构方法得到的半离散化方程是非齐次方程的形式,本文采用增维方法将非齐次微分方程转化为齐次微分方程,在采用精细积分计算的过程中不需要进行矩阵求逆的计算,大大降低了计算量,有利于编程实现。对比Runge-Kutta方法和精细积分方法的结果,验证了将增维精细积分法应用到通量重构算法的可行性。