功能梯度材料是一种可通过改变组分体积分数来实现特定功能的非线性材料,由于其性能的可设计性,被广泛应用于各个工业领域。呼吸裂纹是指含裂纹结构在振动过程,裂纹平面“张开-闭合”周期性交替变化的非线性过程,相对于张开裂纹,呼吸裂纹更符合工程实际。本文以非线性的呼吸裂纹模型,通过定量计算分析了含裂纹非均匀梯度材料梁的非线性振动问题。在静态部分,使用8节点等参数单元建立了含裂纹梯度材料结构的有限元模型,并在裂纹尖端采用退化单元模拟应力场奇异性,通过编写基于有限元法的C++程序,得到其应力强度因子的值,并拟合出计算公式；在模态部分,采用局部柔度法,根据拟合得到的应力强度因子计算公式,确定了以分段函数表示的含裂纹梯度材料梁的模态函数,并进一步分析了系统的振动特性；在振动部分,综合考虑梯度材料的非线性及呼吸裂纹的非线性,基于Lagrange方程及模态叠加法,计算得出了含梯度材料梁的非线性振动时域响应,通过FFT得到频域响应,并在此基础上分别分析讨论了系统振动响应关于材料不同梯度变化、裂纹深度、裂纹位置以及激励频率的变化规律。