Navier-Stokes方程(简称 N-S方程)具有高度的非线性特性，几乎无法获得精确解，因此采用数值方法来求解N-S方程则成为了研究的热点。目前主要的数值方法有：有限元法、有限体积法和有限差分法等，但这些方法因存在网格易在迭代计算过程中出现网格畸变、计算不稳定、数值振荡等问题，从而限制了其计算精度以及效率的提高，因此为N-S方程的求解提供一种高效稳定的数值计算方法是十分必要的。无网格Galerkin(EFG)法是一种新型且仅需要节点信息的计算方法，它可构造出高阶的场函数，能摆脱不连续性对问题的约束，具有更高的光滑性等优势，因此本文采用分离式的EFG法来求解N-S方程，并对其工程应用进行研究，其主要内容如下：　　(1)通过采用罚因子法来处理 N-S方程中的压力项，得到了二维 N-S方程的EFG法的离散矩阵形式，通过算例验证了所提算法的可行性，探讨了高斯点个数、缩放系数以及流体雷诺数对计算结果的影响规律，并与有限元结果进行了对比分析，所得结果显示EFG法具有较好的收敛速度和计算精度。　　(2)探讨了EFG法中不同本质边界条件处理方式即拉格朗日乘子法(LMM)、罚函数法(PM)、耦合有限元法(FEM—EFG)对 N-S方程计算结果的影响，并与有限元结果进行比较可知，LMM法的计算结果与有限元解的相对误差最小，而PM法结果的相对误差最大，FEM—EFG法的结果与 LMM法的结果十分接近，同时探讨了 PM法施加边界条件时罚因子的选取对计算精度的影响，所得结果显示调整罚因子的值可有效提高模拟计算精度。　　(3)针对翼型和弹丸流场中对流项(惯性项)会引起数值不稳定问题，将 EFG法仅需要节点信息的优势与迎风稳定化算法相结合，构造了一种计算点的偏心支持域，并将其应用到 NACA0012翼型和弹丸流场问题的模拟计算中，有效地避免了数值振荡现象，并提高了计算精度。　　本文采用 EFG法和采用偏心支持域的EFG法对二维 N-S方程进行了求解和分析，得到的结果表明EFG法具有计算稳定、精度高、收敛快等特点，所得结论对流体研究及其工程应用具有一定的理论参考和应用价值。