非线性方程组和非线性互补问题的数值解法是最优化领域中十分活跃的研究课题.它们在化工、航空、机械以及数学规划、经济均衡等方面有着极为广泛的应用.　　Levenberg-Marquart方法是求解非线性方程组的最重要方法之一.最近Yamashita&Fuku-shima提出,在弱于非奇异性条件的局部误差界条件下,如果选取迭代参数为当前迭代点处函数值模的平方,则Levenberg- Marquart方法产生的迭代点列二阶收敛于方程组的解集.范和杨对迭代参数进行了进一步改进,得到了更好的数值结果.基于范和杨的考虑,我们选取了一个新的迭代参数,在新参数下,我们证明了迭代点列的局部超线性收敛性和二阶收敛性,而且数值试验表明该参数的选取具有很好的价值.　　关于非线性互补问题,我们讨论了原始的非线性互补问题在经过merit函数的极小化变形之后的求解方法,构造了一个新的merit函数,并给出了具有整体收敛性以及线性收敛性的Derivative-Free下降算法,具体的实验例子也证实了我们所提出方法的有效性.非线性互补问题也可以转化为不相容非光滑方程组来求解,本篇文章中,基于光滑牛顿法思想,构造了一个新的光滑函数,利用一类参数化的目标函数为二次连续可微的优化问题来逼近非线性互补问题等价的非光滑方程组的最小二乘问题的解.在此基础上,建立了求解该问题的一个光滑阻尼Gauss-Newton法.该算法的全局收敛性在较弱的条件下被证明.并且在合适假设下,利用光滑和半光滑技术证明了该算法的局部二次收敛性。