犹豫模糊拟阵理论及其在聚类上的应用研究

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决策问题从古至今都是管理领域中的重要问题,发展速度也非常迅速,决策类型由确定性问题到模糊性问题,决策技术由经验决策到科学决策。模糊性问题发展过程中,由于问题的复杂度不断增加,犹豫模糊型决策问题逐步被挖掘研究。犹豫模糊集由犹豫模糊元组成,犹豫模糊元的个数取决于评价指标的个数,犹豫模糊元由若干个评价指标的隶属度组成,这种结构充分展示了决策指标的模糊性和犹豫性。本文对犹豫模糊集,模糊拟阵与子拟阵,模糊聚类进行了理论研究,一方面,基于犹豫模糊集和模糊拟阵的结构相似性,对这两种理论进行了融合;另一方面,将聚类思想引入到犹豫模糊聚类模型中,得到了一类(或一种)有效的犹豫模糊拟阵的聚类模型。本文主要研究内容如下:(1)犹豫模糊拟阵的研究。基于犹豫模糊集运算规则,模糊拟阵的结构特征,构建犹豫模糊拟阵。以犹豫模糊集的元素构成为基础,对犹豫模糊集进行信息集成,通过其熵测度,偏差度量等算子构造满意度函数,将满意度函数作为模糊拟阵映射提出犹豫模糊拟阵理论,给出其定义和运算。根据模糊拟阵理论体系研究犹豫模糊拟阵的秩、基、圈的相关定义、定理并给出证明,再根据模糊收缩子拟阵的性质研究犹豫模糊收缩拟阵的定义及其性质。(2)根据犹豫模糊聚类模型的思想及特点,研究犹豫模糊拟阵的聚类模型。首先根据犹豫模糊拟阵运算中的截集和导出拟阵的性质,以犹豫模糊集的隶属度集成信息为一次阈值构造聚类模型的一次聚类。之后,以一次聚类结果为基,结合导出拟阵序列定义二次阈值,利用拟阵序列,导出集合序列和截集运算构造二次聚类。最后,将两次聚类过程融合为犹豫模糊拟阵的聚类模型,得到优良劣三类集合结果。(3)基于聚类模型的评价决策分析。本文基于聚类模型得到的结果,以河南省生态文明建设为例,建立了河南省生态文明的评价指标体系,采用犹豫模糊拟阵聚类模型,得到了河南省生态文明建设工作的成效及改进方向。
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