【摘 要】
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本论文首先研究了 Hurwitz幂级数剩余类环HR/(f),Hurwitz多项式剩余类环hR/(f)的平坦性及忠实平坦性与主理想的生成元f之间的关系问题,证明了在环R是完全凝聚的强无挠交换环的前提下,如果存在正整数n∈N,使得当0≤k≤n-1 时,f(k)∈Id(R),且f(n)∈U(R),那么 Hurwitz 幂级数剩余类环HR/(f)为平坦R-模.在环R是完全凝聚的强无挠交换环的前提下,如果f
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本论文首先研究了 Hurwitz幂级数剩余类环HR/(f),Hurwitz多项式剩余类环hR/(f)的平坦性及忠实平坦性与主理想的生成元f之间的关系问题,证明了在环R是完全凝聚的强无挠交换环的前提下,如果存在正整数n∈N,使得当0≤k≤n-1 时,f(k)∈Id(R),且f(n)∈U(R),那么 Hurwitz 幂级数剩余类环HR/(f)为平坦R-模.在环R是完全凝聚的强无挠交换环的前提下,如果f(0)∈U(R),那么Hurwitz多项式剩余类环hR/(f)是一个平坦R-模.如果f(△(f))∈Id(R),f(△(f)-1)∈U(R)那么hR/(f)是一个忠实平坦R-模.其次,我们研究了环R的强Hopfian性质及acc on d-annihilators性质在Hurwitz幂级数扩张及Hurwitz多项式扩张中的保持问题.证明了如果环R是一个无挠Z-模,那么R是一个强Hopfian环当且仅当Hurwitz多项式环hR是一个强Hopfian环;如果R是约化交换环且是一个无挠Z-模,那么R满足acc on d-annihilators性质当且仅当hR满足 acc on d-annihilators性质.最后,我们对Hurwitz幂级数环的各类根进行了比较详细的刻画,证明了如果环R的下根nil*(R)及上根nil*(R)分别是幂零的且环R是强挠自由环,则Hur witz幂级数环中对应的下根nil*(HR)及上根nil*(HR)也分别是幂零的且nil*(HR)=H(nil*(R))),nil*(HR)=H(nil*(R)).如果环R是强挠自由NI环,且nil(R)是幂零的,则nil(HR)也是幂零的且nil(HR)=H(nil(R)).如果环R是强挠自由NI环且nil(R)是幂零的,则有nil*(HR)=nil*(HR)=nil(HR)=H(nil*(R))=H(nil*(R))=H(nil(R)).
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