过高的特征维度导致了机器学习训练过程中存储开销大,运算量大,时间成本高。并且,这种现象随着环境空间维度的成倍增加,而训练数据在整个数据空间中的比例急剧下降,导致训练模型泛化较差。解决这些问题的一个重要方法是降维,即通过一些有效的手段将原始的高维空间数据转换到低维子空间。流形学习假设高维环境空间中的数据分布于低维嵌入的某个流形上或附近,因而降维问题可以理解为低维流形恢复问题。鉴于非线性流形学习算法在时间开销以及样本外扩展上具有很大的局限性,从而推动了图框架下的流形鉴别分析的发展。本文针对流形鉴别分析中广泛存在的问题进行了一系列的尝试和探讨,具体贡献归纳如下:·提出了一种多流形正交保邻域鉴别分析算法,从邻域块对齐的角度,同时考虑样本间的类内紧凑性、类内重构关系与类间可分离性。此外,将类内结构信息融入到类内紧凑损失中,考虑两个重构组的紧凑性而非单一的样本对。然后,通过分析投影方向与最大类间间隔的关系,选择适合于迫使类间可分性的样本。最终,采用一种快速的正交化方法得到带有正交属性的子空间。而且,在再生核希尔伯特空间中诱导非线性特征提取,可应对分布于非线性流形上的数据。在一个玩具数据集和几个人脸图像基准数据集上的实验结果表明了所提算法的有效性。·提出了一种新的线性鉴别分析表达,该表达将最大间隔准则与L1,2范数诱导的加权策略相结合,既避免遭遇小样本问题又可以有效缓解离群值带来的影响。所提模型实现了加权类内中心和全局中心的自适应计算,进一步减小异常值的影响。采用L2,1范数迫使投影矩阵产生行稀疏性,使得子空间学习和特征选择能够协同进行。此外,还推导了一种有效的交替迭代算法,并在理论上证明了其收敛性。从计算复杂度分析来看,所提算法能够处理大规模的数据。在多个场景下的基准数据集上进行的实验表明,该算法比现有的方法更有效,且具有更好的泛化性能。·提出了一种鉴别性更强的特征提取框架。在所提模型中,融入了一种利用非平方L2范数来增强数据流形的局部类内紧凑性的新策略,可以实现局部感知图结构和理想投影矩阵的联合学习。此外,不再采用一般的平均间隔或者加权平均间隔最大化策略,而是建立了一种加权灵活目标学习的回归模型来进行间隔表示的自适应学习。通过使用联合的L2,1范数度量回归间隔表示项、局部自适应感知项以及投影矩阵正则化项,达到了缓解异常值干扰和防止过拟合的目的。然后,给出了求解该模型的有效迭代算法,并给出了收敛性的理论证明。在一系列基准数据库上的实验结果表明,所提算法优于一些最先进的方法。·提出了一种分类导向的自学习图嵌入鉴别特征学习框架,可以灵活地学习到低维的数据紧凑表示。以相对熵正则化样本间的亲和关系,诱导同时兼顾高维观察空间与低维嵌入空间的结构化图学习。在全局的结构化图学习过程中,配备联合的线性分类器学习,用以检验低维嵌入样本的类间分离性,同时将检验结果反馈给图学习。此外,所提框架可以很容易地扩展到半监督的情况。在几个广泛使用的基准数据库上进行了大量的实验,并与一些最先进的方法进行了比较,证明了该方法的有效性。