框架的概念是二十世纪五十年代由 Duffin和 Schaeffer在研究非调和Fourier分析时提出的.框架可以表示 Hilbert空间中的任意元素,但与基不同的是,框架的表示不唯一.框架在信号处理、图像处理、数据压缩及通讯等方面都得到广泛的应用,具有十分广阔的应用前景.　　信息是客观事物状态的反映,是意义和符号的统一.信息是信号的具体内容,信号则是信息的表现形式.为了有效地利用信号获取信息、处理信息和传输信息,选择合理的信号表示是非常重要的.框架就是信号表示的一种方式.　　本学位论文主要讨论有限框架上的Sigma-Delta量化的若干问题.全文内容分为五章.　　第一章主要介绍Σ△量化器的由来,并对论文的主要内容及相关结构进行简要介绍.　　第二章阐述论文所用到的有限框架和PCM的基本概念、性质和一些基本事实.　　第三章是论文的主要工作之一.主要介绍一阶、二阶Σ△量化的有关概念、性质和任意阶Σ△量化的定义,推广了任意阶的Σ△量化误差,并就非一致紧框架讨论其误差变化.　　第四章是论文的另一主要工作.主要介绍调和框架的定义和它关于二阶Σ△量化的误差分析,并推广了调和框架的任意阶Σ△量化的误差.　　第五章是论文的最后一部分.首先列出广义调和框架的定义,然后讨论广义调和框架的二阶Σ△量化的近似误差,最后推广了它的任意阶Σ△量化的误差估计.