【摘 要】
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本文主要研究了带波动算子的非线性Schr（?）dinger（NLSW）方程的Du Fort-Frankel差分法及其理论分析。本文共四章,具体研究工作如下:第一章介绍了 NLSW方程的应用背景、研究现状和本文的主要工作。第二章建立了求解一维和二维NLSW方程齐次Dirichlet边值问题的两类Du Fort-Frankel差分格式,证明了这些格式在离散意义下保持总质量守恒和总能量守恒。运用能量法、
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本文主要研究了带波动算子的非线性Schr（?）dinger（NLSW）方程的Du Fort-Frankel差分法及其理论分析。本文共四章,具体研究工作如下:第一章介绍了 NLSW方程的应用背景、研究现状和本文的主要工作。第二章建立了求解一维和二维NLSW方程齐次Dirichlet边值问题的两类Du Fort-Frankel差分格式,证明了这些格式在离散意义下保持总质量守恒和总能量守恒。运用能量法、数学归纳法和一个新的分析技巧,证明了所提出的格式在H1-范数下分别具有 O（τ2+hx2+τ2/hx2）和 O（τ2+hx2+τ2/hx2+hy2+τ2/hy2）的收敛阶。数值结果验证了算法的精度和有效性。第三章首先建立了两类求解一维NLSW方程周期初边值问题的高阶Du Fort-Frankel差分格式,证明了这两个格式在离散意义下保持总质量守恒和总能量守恒。其次,运用能量法、数学归纳法和一个新的分析技巧,证明了所提出的格式在H1-范数下具有O（τ2+hx4+τ2/hx2）的收敛阶。最后,将结论推广至二维情形。数值结果验证了算法的高精度和有效性。第四章对全文进行了总结和展望。
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