【摘 要】
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本文主要研究了一类具退化强制性的椭圆与抛物方程解的存在性及正则性。首先,本文研究了一类具Hardy位势的非线性椭圆方程解的存在性与正则性。最初考虑F＝0,构造其逼近问题并选取合适的检验函数得到解的先验估计,进而证明弱解的存在性和正则性。然后,通过单独估计div F这一项,再结合F＝0时得到的结果来讨论≠0时的情形。其次,主要研究了一类具退化强制性的各向异性椭圆方程解的正则性。通过选取合适的检验函数
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本文主要研究了一类具退化强制性的椭圆与抛物方程解的存在性及正则性。首先,本文研究了一类具Hardy位势的非线性椭圆方程解的存在性与正则性。最初考虑F＝0,构造其逼近问题并选取合适的检验函数得到解的先验估计,进而证明弱解的存在性和正则性。然后,通过单独估计div F这一项,再结合F＝0时得到的结果来讨论≠0时的情形。其次,主要研究了一类具退化强制性的各向异性椭圆方程解的正则性。通过选取合适的检验函数并利用广义Stampacchia引理,证明了其解的正则性结果。最后,我们研究了一类具退化强制性的各向异性抛物问题。当u趋于无穷大时,该问题的主算子可能趋于零,这意味着当解u变大时,扩散效应可能消失。为解决这类问题,我们首先构造一类逼近问题,利用各向异性Gagliardo-Nirenberg不等式和插值不等式在各向异性Sobolev空间的框架下对这些问题的弱解建立一些估计,再结合紧性理论建立逼近问题解的一致估计,证明了上述问题弱解以及熵解的存在性及正则性结果。
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