【摘 要】
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在群论的研究中,利用子群性质来研究群的结构是群论研究的热点课题之一,其中子群的置换性质及可补充性质一直受到群论工作者的关注。利用Sylow子群的极大子群、极小子群的置换性质及可补充性质来研究有限群的结构已获得了一系列的重要研究成果,同时也产生了新的研究方法和新的课题。本论文在分析总结部分已有结构的基础上,利用了m-S-可补充子群这一新的概念来研究有限群的结构:一方面,研究了m-S-可补充子群与群的
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在群论的研究中,利用子群性质来研究群的结构是群论研究的热点课题之一,其中子群的置换性质及可补充性质一直受到群论工作者的关注。利用Sylow子群的极大子群、极小子群的置换性质及可补充性质来研究有限群的结构已获得了一系列的重要研究成果,同时也产生了新的研究方法和新的课题。本论文在分析总结部分已有结构的基础上,利用了m-S-可补充子群这一新的概念来研究有限群的结构:一方面,研究了m-S-可补充子群与群的p-幂零性。通过研究给定阶数的准素子群的m-S-可补充性质,给出了群是p-幂零群的一个新的充分条件（文中定理3.2.1）,并给出了所得结论的应用（文中推论3.3.1、推论3.3.2）。另一方面,研究了m-S-可补充子群与群的超可解性。通过研究给定阶数的准素子群的m-S-可补充性质,首先给出了关于超可解超中心嵌入的描述（文中定理4.2.1）,并由此给出了群是超可解群的一个新的充分条件（文中定理4.2.2）,并给出了所得结论的应用（文中推论4.3.1、推论4.3.2、推论4.3.3）。最后,总结这些工作推广和统一了以前学者得到的部分结论。在这些工作基础之上,结合近几年出现的σ-群这一新的理论和方法,探索将子群的相关性质与σ-群理论相结合,来继续研究群的结构与性质。特别地,介绍了本课题组最近的一些进展。
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