Runge-Kutta-Nystr&&m方法的若干新性质与阶结果

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本文主要结果如下:(1) 研究了由Runge Kutta (简称RK)法Φ生成Runge Kutta Nystr(o)m(简称RKN)法ΦN的伴随Φ*N的两种途径:Φ→Φ* →Φ*N 与Φ→ΦN →Φ*N,证明了由两种方法生成的Φ*N 是相同的。进一步讨论了具有辛性、对称性或P-稳定性的Φ、ΦN、Φ *N的之间的一些关系,并表明:①若Φ是辛的,则由Φ生成的ΦN 也是辛的;②若Φ是对称的,则由Φ生成的ΦN也是对称的;③由Φ的简化条件可导出由Φ生成的ΦN的简化条件;④若ΦN是辛的,则其伴随Φ*N也是辛的;⑤ΦN和ΦN *具有相同的P-稳定性。关系①、②提供了一条通过辛(或对称)RK方法构造辛(或对称)RKN方法的新途径。(2)对求解在Hamilton系统的辛RKN 方法的阶条件和阶特性作了进一步的讨论,研究了单对角隐式辛RKN 方法及显式辛RKN方法的阶,证明了这两类辛RKN方法的最高可能阶为6。(3)给出了由辛RK 方法生成的辛RKN 方法的一些方法特例,并使用这些方法进行了数值试验。
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