模糊集理论由美国控制论专家Zadeh于1965年首次提出,接着,Wee于1967年提出了模糊自动机的概念.此后几十年,对模糊有限自动机的研究有了很大的发展.模糊有限自动机对于处理一些动态或者不确定性系统问题发挥了很大的作用.对于模糊有限自动机的研究主要包括模糊自动机的约简,等价性,极小化、模糊有限状态机的积与覆盖、模糊有限自动机的分解、模糊识别器等几个方面的内容.这些研究工作一方面推广了自动机已有的结果;另一方面也提出了不少新的问题,丰富了自动机理论的内容.本文利用代数手段讨论了模糊有限状态机的同态问题,深入研究了模糊变换半群的积与覆盖关系,得到了模糊可识别集的一个分解定理.本文分为五个部分,前面四个部分每个部分为一章,最后部分为结束语.第一章为引言,这部分简单介绍了模糊有限自动机的基本情况,阐述了本文的思路和主要内容,对模糊有限自动机的基本概念和记号也做了介绍.第二章讨论了两个模糊有限状态机在同态作用下的一些关系,对模糊有限状态机的积与原来的模糊有限状态机之间的关系也做了研究,主要结果有:定理2.2.2设M₁=（Q₁,X₁,μ₁）,M₂=（Q₂,X₂,μ₂）是模糊有限状态机,（f,g）:M₁→M₂是同态,且f是双射,则（f,g）是强同态的充分必要条件为定理2.2.5设M₁=（Q₁,X₁,μ₁）,M₂=（Q₂,X₂,μ₂）是模糊有限状态机,（f,g）:M₁→M₂是同态,若δ₂是M₂的子系统（强子系统）,则f^-1（δ₂）是M₁的子系统（强子系统）.定理2.2.6设M₁=（Q₁,X₁,μ₁）,M₂=（Q₂,X₂,μ₂）是模糊有限状态机,（f,g）:M₁→M₂是同态,且f是满射,若M₁是强连通的,则M₂也是强连通的.定理2.2.7设M₁=（Q₁,X₁,μ₁）,M₂=（Q₂,X₂,μ₂）是模糊有限状态机,（f,g）:M₁→M₂是同态,且f是满射,若M₁是循环的,则M₂也是循环的.定理2.2.8设M₁=（Q₁,X₁,μ₁）,M₂=（Q₂,X₂,μ₂）是模糊有限状态机,（f,g）:M₁→M₂是同态,则有（1）若这个同态是满同态,且M₁是完全的,则M₂也是完全的;（2）若这个同态是强满同态,且M₂是完全的,则M₁也是完全的.定理2.3.4设M_i=（Q_i,X_i,μ_i）是模糊有限状态机,i=1,2且X₁∩X₂=（?）.则M₁与M₂的笛卡尔积M₁·M₂=（Q₁×Q₂,X₁∪X₂,μ₁·μ₂）是完全的当且仅当M₁与M₂是完全的.第三章给出了模糊变换半群的几种积的定义,重点讨论了模糊变换半群积之间的同态关系与覆盖关系,主要结果有:定理3.2.1设M₁=（Q₁,X₁,μ₁）,M₂=（Q₂,X₂,μ₂）是模糊有限状态机,（α,β）:M₁→M₂是同态,则有（1）若这个同态是强满同态,且α是双射,则M₂≤M₁;（2）若这个同态是单同态,则M₁≤M₂.定理3.2.6设M_i=（Q_i,X_i,μ_i）是模糊有限状态机,i=1,2,3.则有定理3.2.10设M_i=（Q_i,X_i,μ_i）是模糊有限状态机,i=1,2,3.则有定理3.3.7设A=（Q_A,S_A,ρ_A）,B₁=（Q₁,S₁,ρ₁）,B₂=（Q₂,S₂,ρ₂）是模糊变换半群,则有A（?）（B₁（?）B₂）≤（A（?）B₁）∨（A（?）B₂）.定理3.3.8设M_i=（Q_i,X_i,μ_i）是模糊有限状态机,i=1,2.则有第四章讨论了模糊可识别集的一个特殊分解问题,主要结果有:定理4.2.6设A（?）X^*是一个可识别集,且A≠（?）,则A=（?）,这里A_i是单式的且A_i∩A_j=（?）,i≠j.定理4.2.7设A（?）X^*是一个可识别集,则A是一个前缀当且仅当A的极小完全模糊识别器M_A是直接的且T^A*X⁺(y^-1A)=0,（?）y^-1A∈Q_A,y∈A.定理4.2.11设A（?）X^*是一个可识别集,则A=B₁C₁∪B₂C₂∪…∪B_rC_r,这里B_iC_i是单式子集,B_i是前缀且C_i是单式幺半群,i=1,2…,r.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作并阐述了今后的工作.