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该文研究E-反演半群及其同余,共分五节.第一节为引言部分.第二节引入该文涉及的基本概念和必要的预备知识,研究E-反演半群,并给出若干性质.然后引入两类新的E-反演半群,举例说明它们与E-反演E-半群的关系.第三节研究E-反演E-半群.给出E-反演E-半群的特征性质,完善了其等价条件.然后研究E-反演E-半群中元素和其弱逆元乘积以及弱逆元集W(S)的若干性质,给出E-反演E-半群、E-稠密半群的等价条件.第四节首先借助满足(Ω)条件的同余ρ刻画E-反演半群上的若干特殊同余,诸如,E-反演半群上的带同余,E-反演E-半群上的半格同余、带同余、纯正同余,E-稠密半群和E-反演E-中心半群上的半格同余、逆同余.然后借助Clifford同余刻画了E-反演E-半群上的带同余、E-稠密(E-反演E-中心)半群上的半格同余.最后刻画了E-稠密半群上的逆同余和E-反演E-中心半群上的Clifford同余.第五节给出E-反演半群S上若干同余的等价刻画.规定关系.借助C关系和F关系给出E-稠密半群上幂等元分离同余、群同余、半格同余的等价刻画以及E-反演E-半群上群同余、带同余的等价刻画.借助F0关系得到满足(△)条件的E-反演E-半群上幂等元分离同余和群同余的等价刻画.