循环平稳理论的研究方法多种多样,应用范围之广。Smith教授提出的时间混叠(TA,Time Aliasing)算法,学者们研究的较少,应用也较少,所以本文对循环平稳信号就TA算法做了较深的理论研究并将其进行了应用。本文围绕低阶循环平稳信号基本理论,以一阶、二阶循环平稳为基本工具,主要研究了具有周期平稳性的非平稳信号的二阶统计量,并给出具体实例仿真；研究了谱估计方法,特别是对时间混叠的循环谱估计方法做了重点研究,并给出实例仿真；将二阶循环平稳信号的分析方法应用到滚动轴承中,对正常情况和故障情况的振动信号做了对比。首先,对循环平稳信号的概念、特征、使用的范围以及发展历程进行了讨论,对二阶循环统计量在滚动轴承故障诊断中的研究现状做了详细介绍。其次,对低阶循环平稳信号处理的基本理论做了详细介绍,结合幅值调制信号以及多调制源调幅信号的仿真对二阶循环统计量做了重点研究。再次,借助经典功率谱的估计的周期图方法,以调频信号为例,采用周期图法以及修正的周期图法对功率谱的估计进行了仿真。通过引入循环频率,对循环谱估计的平均循环周期图法和平滑循环周期图法做了详细研究,推导出了表达式。借助时间混叠(TA,Time Aliasing)法并引入具有旁瓣抑制能力的Ssinc(Smooth sinc)窗函数对非周期信号进行分段叠加构造,使之成为一个新的周期信号,可利用循环平稳信号分析的方法进行循环谱估计,以FSK信号为例,利用TA法对循环谱估计做了仿真分析。最后对滚动轴承做了简要介绍,给出了故障特征频率理论计算公式,并计算出内圈、外圈以及其它部分的故障特征频率,结合内圈以及外圈的循环平稳模型,给出了加性混合循环平稳模型。然后以型号为SKF6205-2RS的深沟球轴承为研究对象,对正常情况以及故障情况下的解调做了具体仿真,还利用实倒频谱(Real Cepstrum)进行了仿真对比,指出了故障存在的原因。