细分是CAGD中一种重要的造型方法。细分最初只是样条求值和求交的有效工具，如deCasteljau算法、Oslo算法[Cohen1980]和Boehm细分[Boehm1980]等。直到1975年，Chaikin[Chaikin1974]提出一种生成二次B样条曲线的快速算法，细分方法才引起图形界和造型界的关注。1978年，Catmull和Clark[Catmull1978]与Doo和Sabin[Doo1978]将双三次B样条曲面和双二次B样条曲面的细分算法推广到任意拓扑网格上。自此，细分才成为一种独立的造型方法。而样条函数的可分性，又使得样条一直是构造细分格式的基础。可见样条函数和细分方法的研究和发展是紧密联系在一起的。 收敛性和光滑性是细分格式理论研究的基本问题。本文在Romani[Romani2003]提出的单变量均匀静态细分格式Ck连续的充要条件基础上，分析了已有的一些含单参数的单变量插值细分格式，给出了各阶连续时参数的取值范围。首次指出了Weissman[Weissman1990]的六点二重插值格式可以达到Ca连续。同时构造了一种新的C3连续的六点三重插值细分格式，和六点二重插值格式相比，新的格式高一阶精度且支集更小。 一般说来，基于样条的细分格式都是从箱样条推导出来的。本文基于Conti和Jetter[Conti2000]提出的四方向S13非箱样条，给出了一种新的C1连续的曲面细分格式。而且在除了价为3的奇异点附近外，极限曲面是曲率有界的。格式既可以看作一种四方向格式，也可以看成一作特殊的四边形格式。和传统的四边形格式相比，由于引入了辅助的面控制点，我们的格式在形状控制上更为灵活和简单。Sederberg等人[Sederberg2003]提出的T-NURCCs是NURBS曲面和Catmull-Clark细分曲面的推广。由于控制网格中可以存在T结点，T-NURCCs允许真正的局部细分。T-NURCCs的理论基础是定义在T网格上的点样条-T样条。但由于T样条在每个网格胞腔上是一个分片多项式，使得T-NURCCs的局部细分很大程度上依赖于网格的结构，且混合函数是否能构成T样条空间的一组基也是一个未决问题。邓建松等人[Deng2004]限制样条在T网格的每个胞腔上是一个张量积多项式且跨边界时满足一定的光滑性，提出了T网格上样条函数的概念。和T样条一样，T网格上样条函数很有可能在细分理论中扮演重要角色。但该理论还是处于起步阶段，因此本文只对T网格上样条空间的维数进行了研究。通过引入内线和内线协调条件等概念，我们用光滑余因子方法重新给出了规则T网格上样条空间的维数公式。并研究了规则T网格上周期样条空间、组合T网格上样条空间和有洞T网格上样条空间，用B网方法给出了它们的维数公式。发现邓建松等人的规则T网格上的维数公式在这些样条空间中仍然成立。