量子进化算法(Quantum-Inspired Evolutionary Algorithm, QIEA)是量子计算和进化算法相结合的一种概率搜索算法。以量子计算的一些概念和理论(如量子位、量子门、量子叠加态等)为基础,与传统进化算法相比,QIEA更容易在“勘探”与“开采”之间取得平衡,具有全局寻优能力强、收敛速度快和种群规模小等特点。然而,QIEA中量子门的选取、工程应用、收敛性及与其它进化算法相结合等问题是值得进一步研究和探讨。虽然QIEA在图像处理中有一些应用,但QIEA在图像稀疏分解中的应用和研究还处于初级阶段。因此,有必要探索量子进化算法在图像的稀疏分解中的应用,以拓展量子进化算法的应用领域,并能较好地解决图像稀疏分解计算复杂度高的问题,具有很重要的实际意义。论文的主要工作及研究成果如下：1、对国内外量子进化算法、图像稀疏分解的研究现状进行概述和分析,并指出需要解决的问题。2、介绍量子计算和量子进化算法的基本理论和相关概念,给出量子进化算法的算法流程图以及算法的实现过程,为后面内容打下基础。3、介绍图像稀疏分解的基本思想和图像原子库,给出图像稀疏分解的实现过程和效果评价标准,然后针对基于匹配追踪(Matching Pursuit, MP)的图像稀疏分解方法计算量过大的问题,给出基于量子进化算法的图像稀疏分解快速算法。在此基础上,对六幅图像进行稀疏分解,以验证图像稀疏分解快速算法的可行性。实验结果表明,基于QIEA的图像稀疏分解快速算法能有效降低基于MP图像稀疏分解算法的计算复杂度。实验还分别采用不同的种群规模、进化代数和图像分解次数,对图像进行稀疏分解,以验证其对算法性能的影响,为实验参数的选择提供参考。4、量子旋转门(Quantum Rotation gate, QR-gate)是QIEA中的关键算子,是算法的核心,它的好坏直接影响到QIEA的性能。在现有文献中,主要有六种QR-gate,它们的评价和选择是一个值得讨论的问题,然而,很少有学者对这些QR-gate进行比较和评价。因此,对六种量子旋转门进行分析和比较,分析它们各自的更新策略和性能,概述它们的优缺点,用QIEA来解决图像稀疏分解中原子最佳匹配的问题进行对比实验,以得到六种量子旋转门的性能比较结果,可为QIEA中量子旋转门的选择和设计提供一些有价值的参考。5、为得到一种搜索性能较好的搜索方法,提高图像稀疏分解的效果,并减少图像稀疏分解的时间复杂度高的问题,将改进差分进化(Improved Differential Evolution, IDE)算法引入到量子进化算法中,提出一种基于QIEA和IDE相结合的混合搜索算法(Hybrid QIEA-IDE Algorithm, HQIDA),并用于图像的稀疏分解中,快速实现从过完备原子库中搜索最佳原子,从而更加有效地得到图像的稀疏表示。仿真实验以验证该算法的可行性和有效性,实验结果表明该方法是可行的,与单一的QIEA和IDE的图像稀疏分解快速算法相比,能取得更好的效果。本文工作得到国家自然科学基金(60702026)、四川省青年科技基金项目(09ZQ026-040)和西华大学信号与信息处理省级重点实验室开放研究基金(SZJJ2009-003)的共同资助。