肿瘤生长模型是偏微分方程研究领域中十分重要的前沿热点课题之一.从生物学背景上来讲,Robin边界条件的模型更符合这种实际情况:细胞膜对营养物和抑制物都有着一定的屏蔽作用.相比于Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,Robin边界条件的模型更加复杂.我们研究Robin边界条件的模型更具有理论意义和实际意义,所以本文重点考虑Robin边界条件的模型.本文研究了两个带有Robin自由边界条件的肿瘤生长的数学模型,通过严格的数学分析,研究相应问题的定性理论,具体如下:其一是研究一个具有坏死核的肿瘤生长Robin自由边界的数学模型,该模型包含了一个抛物型方程和一个常微分方程.假设肿瘤的生长由营养物浓度决定,并且肿瘤形状为球对称.用严格的数学分析的方法,我们证明了该模型的稳态解的存在唯一性.其二,我们考虑了一个血管生成肿瘤生长的Robin自由边界问题模型.该模型包含了一个描述肿瘤半径的常微分方程和两个分别描述营养物浓度和抑制物浓度变化的抛物型方程.我们研究了上述问题的稳态解的个数、局部解和整体解的存在性和唯一性以及解的渐近性态。